Γεννήθηκε στις 28 Ιουλίου 1987 στο Κόπερ της Σλοβενίας “δίπλα” στα σύνορα με την Ιταλία.
Κροάτης στην εθνικότητα, χαρακτηριστικό “προϊόν” της πάλαι ποτέ Γιουγκοσλαβικής σχολής ποδοσφαίρου. Υψηλόσωμος, αθλητικός, άριστος στο “ψηλό παιγνίδι” αλλά και ικανότατος με την μπάλλα χαμηλά, άριστη επαγγελματική και αθλητική συμπεριφορά. Όλα τα χαρακτηριστικά που δείχνουν έναν άριστο σέντερ φορ “περιοχής”.
Πρωτοφόρεσε τη φανέλλα της Κροατικής Nogometni Klub Buje στην 4η Κατηγορία της Κροατίας με την οποία στο διάστημα 2004-2009 συμπλήρωσε 72 συμμετοχές και σημείωσε 21 γκολ. Το καλοκαίρι του 2009 έκανε το “άλμα καριέρας” και φόρεσε τη φανέλλα της Gorica αγωνιζόμενος στην Πρώτη Κατηγορία του Σλοβένικου Πρωταθλήματος. Στην περίοδο 2009-2010 κατέγραψε 24 συμμετοχές με τα “Vrtnice” (“Τριαντάφυλλα”) σημειώνοντας σε αυτές 10 γκολ.
Τον Ιούλιο του 2010, μια άκρως δελεαστική οικονομικά πρόταση τον έπεισε να μεταναστεύσει στην Κίνα για λογαριασμό της Shaanxi Chanba. Εκεί ο Μπρέσεβιτς δεν κατάφερε να εγκλιματιστεί και να προσαρμοστεί με αποτέλεσμα τον Μάρτιο του 2011, μετά από 12 συμμετοχές χωρίς γκολ, να αφεθεί ελεύθερος.
Η επόμενη επαγγελματική στέγη του ήταν η Κροατική HNK Sibenik στην οποία αγωνίστηκε ως το τέλος της περιόδου κατγράφοντας 12 συμμετοχές και σημειώνοντας 2 γκολ. Στις 9 Αυγούστου 2011 η ομάδα της γενέτειρας του, η Σλοβένικη FC Koper προχώρησε στην απόκτηση του. Με τα “Καναρίνια” ο Μπρέσεβιτς έκανε δύο “γεμάτες” χρονιές με 49 συμμετοχές και 16 γκολ.
Αυτές οι δύο σαιζόν έκαναν τον Ίλια Ίβιτς να προτείνει την απόκτηση του παίκτη στην “νέα” ΑΕΚ και στον υπέυθυνο για το “χτίσιμο” της, Ντούσαν Μπάγεβιτς. Ο Σερβοέλληνας με τις αδιαμφισβήτητες γνώσεις, διασυνδέσεις και έμπιστους ανθρώπους στην τέως Γιουγκοσλαβική ποδοσφαιρική αγορά κινήθηκε για την απόκτηση του για λογαριασμό της Ένωσης.
Στις 15 Ιουλίου 2013, ο Ιβάν Μπρέσεβιτς έρχεται στην Αθήνα και υπογράφει τριετές συμβόλαιο συνεργασίας με την Ένωση που πλέον θα αγωνιστεί στην Γ’ Εθνική Κατηγορία και ο Κροάτης αποτελεί μια “μεταγραφή πολυτελείας” με “ορίζοντα” την δημιουργία κορμού παικτών που θα πάει την ομάδα μέχρι την Superleague. Το ξεκίνημα του είναι εντυπωσιακό καθώς βρίσκει δίχτυα 13 φορές μέχρι τον Φεβρουάριο με τα 2 τελευταία γκολ του στη νίκη με 8-1 απέναντι στον Α.Ο. Περιστερίου. Κάπου εκεί ξεκινάει για τον υψηλόσωμο Κροάτη η περιπέτεια των χειρουργικών επεμβάσεων. Τα προβλήματα στο δεξί γόνατο τον οδηγούν σε αρθροσκόπηση τον Μάρτιο του 2014 και κατά συνέπεια σε απώλεια του υπολοίπου της περιόδου.
Η σαιζόν 2013-2014 ολοκληρώνεται με τον Μπρέσεβιτς να ακολουθεί πρόγραμμα αποκατάστασης και επανένταξης στην ομάδα και την ΑΕΚ να κερδίζει -όπως αναμενόταν- εύκολα την άνοδο στην Football League για την επόμενη περίοδο. Οι καλοκαιρινές διακοπές και η προετοιμασία βρίσκουν τον Κροάτη ξανά στις επάλξεις και έτοιμο να προσφέρει στην ομάδα. Η συνέπεια και ο επαγγελματισμός του, η μαχητικότητα του, οι ικανότητες του στο σκοράρισμα, η συμπάθεια για την ατυχία του και πάνω απ’ όλα η αγάπη και η αφοσίωση που δείχνει για την ομάδα τον έχουν ήδη κάνει ένα από τα “αγαπημένα παιδιά” των φιλάθλων και της Κιτρινόμαυρης εξέδρας.
Η αγάπη αυτή μεγενθύνεται καθώς ξεκινά “με φόρα” την περίοδο 2014-2015 σκοράροντας “κατά ριπάς” και σημειώνοντας 8 γκολ μέχρι τον Ιανουάριο του 2015. Το χατ-τρικ του απέναντι στην Καλλιθέα στις 11 Ιανουαρίου 2015 έμελλε να είναι η “τελευταία παράσταση” του μπροστά στο Ενωσίτικο κοινό. Στις αρχές Φεβρουαρίου παρουσιάζει πρήξιμο στο δεξί γόνατο στην προπόνηση και αποκλείεται από την αποστολή για το ματς Κυπέλλου απέναντι στον Ολυμπιακό στο Καραϊσκάκη. Ακολουθεί νέο χειρουργείο καθώς σύμφωνα με την ανακοίνωση της ΠΑΕ “υποβλήθηκε σε εξειδικευμένη μαγνητική τομογραφία με επιπλέον χαρτογράφηση χόνδρου και τα αποτελέσματα έδειξαν χόνδρινη βλάβη δεξιού γόνατος”. Οι πρώτες εκτιμήσεις μιλούν για αποχή μεγάλου χρονικού διαστήματος.
Οι εκτιμήσεις θα επιβεβαιωθούν με το παραπάνω και ο Ιβάν Μπρέσεβιτς δεν θα εμφανιστεί ξανά με την φανέλλα με τον Δικέφαλο Αετό ολοκληρώνοντας την παρουσία του με 33 εμφανίσεις και 25 γκολ. Την 1η Ιουλίου 2016 και καθώς εξαντλήθηκε η χρονική διάρκεια του συμβολαίου του, η ΠΑΕ ΑΕΚ τον αποχαιρέτησε ιδαιτέρως με μια συγκινησιακά φορτισμένη ανακοίνωση. Ο ίδιος ανταπάντησε με μια εξ ίσου συναισθηματικά φορτισμένη συνέντευξη στην οποία δήλωσε μεταξύ άλλων ότι η ΑΕΚ ήταν ό,τι καλύτερο έτυχε στη ζωή του και αφού ευχαρίστησε τους πάντες ευχήθηκε να καταφέρει να επιστρέψει κάποια στιγμή στην Ένωση από το πόστο του προπονητή.