Γεννήθηκε στις 4 Ιανουαρίου 1988 στη Χαρίεσσα Ημαθίας κι αγωνίζεται στη θέση του δεξιού οπισθοφύλακα. Ξεκίνησε την καριέρα του στην ομάδα Νέων της Βέροιας κι έπαιξε σε διαφορές ομάδες (Αετός Σκύδρας, Ηρακλής, Νάουσα) προτού υπογράψει το 1ο του επαγγελματικό συμβόλαιο με τον Πανθρακικό το καλοκαίρι του 2007. Στην Κομοτηνή έμεινε για 3 χρόνια και κέρδισε τη θέση του βασικού στο δεξί άκρο της άμυνας. Είχε και κάποιες συμμετοχές με την Εθνική Ομάδα U-21. Παρά το γεγονός ότι η ομάδα του υποβιβάστηκε στη Β’ Εθνική με χαρακτηριστική άνεση τη σεζόν 2009/2010, ο ίδιος χαρακτηρίστηκε ως ένας απο τους ελάχιστους διασωθέντες εκείνης της χρονίας για την ακριτική ομάδα.Το καλοκαίρι του 2010 η ΑΕΚ του Ντούσαν Μπάγιεβιτς επιχείρησε ριζική αναδόμηση του ρόστερ, με το Σερβοέλληνα τεχνικό να εμφανίζεται ακόμα και σε δημόσιες τοποθετήσεις του ιδιαίτερα δυσαρεστημένος για την ποιότητα των ποδοσφαιριστών που μέχρι τότε η ΑΕΚ διέθετε. Ήρθαν αρκετοί καινούργιοι ποδοσφαιριστές στην ομάδα κι ένας εξ αυτών ήταν κι ο Ανέστης Αργυρίου, με την Ένωση μάλιστα να δαπανεί ένα σημαντικό ποσό για την απόκτηση του από τον Πανθρακικό. Στο πακέτο συμπεριλαμβανόταν και ο Σπύρος Ματεντζίδης. Ο ποδοσφαιριστής έφτασε στα Σπάτα συνοδευόμενος από τις συνηθισμένες τυμπανοκρουσίες και οι πάντες προσδοκούσαν ότι η ΑΕΚ θα βρει στο πρόσωπο του το καλό δεξί μπακ που τόσα χρόνια έψαχνε. Τελικά βέβαια έπαιξε πάλι ο Γεωργέας…

Ο Αργυρίου δεν δικαίωσε σε καμιά περίπτωση τις όποιες προσδοκίες είχαν δημιουργηθεί για το πρόσωπο του και αποτέλεσε χαρακτηριστική περίπτωση των καταδικαστικών για την ομάδα εμπνεύσεων του Ντούσαν Μπάγιεβιτς εκείνα τα χρόνια. Αγωνίστηκε ελάχιστα στις 2 σεζόν που έμεινε στην ομάδα και στις λίγες αυτές εμφανίσεις έδειξε ‘’λίγος’’ όχι άπλα για την ΑΕΚ αλλά για τις απαιτήσεις της 1ης Κατηγορίας γενικότερα. Η θητεία του στην ΑΕΚ χαρακτηρίστηκε από κακές αμυντικές τοποθετήσεις, ευρεία γκάμα λαθών και απουσία οποιασδήποτε ικανοτητας συμμετοχής στο επιθετικό παιχνίδι της ομάδας. Νομοτελειακά έμεινε ελεύθερος το καλοκαίρι του 2012 και αφού προηγουμένως είχε καταθέσει προσφυγή διεκδικώντας τα (πολλά) χρήματα που του χρωστούσε η ΑΕΚ.

Κατέγραψε συνολικά 16 συμμετοχές (0 τέρματα) σε αυτά τα 2 χρόνια παρουσίας του στην ΑΕΚ.

Η αναγγελία του επόμενου σταθμού της καριέρας του προκάλεσε εντύπωση καθώς ο ποδοσφαιριστής δοκιμάστηκε και τελικά υπέγραψε στη μεγάλη Ρέιντζερς της Γλασκώβης. Εκείνη τη χρόνια βέβαια η (σε παράλληλη οικονομική πορεία με την ΑΕΚ) Ρέιντζερς αγωνίστηκε στην 4η Κατηγορία (!) του σκοτσέζικου Πρωταθλήματος , το γεγονός δεν παύει όμως να προκαλεί εντύπωση. Ο Αργυρίου παρά το γεγονός ότι δεν κατάφερε να προσαρμοστεί στη Σκωτία πραγματοποίησε αρκετές συμμετοχές με την Ρέιντζερς για τη σεζόν 2012/2013. Ωστόσο, το συμβόλαιο του τερματίστηκε πρόωρα με το τέλος της σεζόν. Η επόμενη χρονιά τον βρήκε χωρίς ομάδα με εξαίρεση ένα διάστημα 3 ημερών (!) στο οποίο αποτέλεσε μέλος του ρόστερ της Καλλονής (ομάδα Α’ Εθνικής τότε). Τη σεζόν 2014/2015 επέστρεψε στην ενεργό δράση για λογαριασμό κάποιας Zawisza Bydgoszcz, ομαδας της 1ης Κατηγορίας του πολωνικού Πρωταθλήματος.