Ένα από τα μεγαλύτερα ονόματα ποδοσφαιριστών που αγωνίστηκαν ποτέ στην ΑΕΚ και στα ελληνικά γήπεδα γενικότερα, που όμως δεν κατάφερε να προσφέρει σχεδόν τίποτα τον ένα μόλις χρόνο που αγωνίστηκε με τον δικέφαλο στο στήθος.
Ο ισλανδός ποδοσφαιριστής που έχει αγωνιστεί στην καριέρα του σε όλες τις θέσεις της επιθετικής και της μεσοεπιθετικής γραμμής, γεννήθηκε στις 15 Σεπτεμβρίου 1978 στο Ρέικιαβικ και είναι γιος πρώην ποδοσφαιριστή (Άρνορ Γκούντγιονσεν). Ξεκίνησε το 1994 από την Βάλουρ Ρέκιαβικ και κατά την διετία 1995/1997 έπαιξε στην ολλανδική Αιντχόφεν (13 συμμετοχές και 3 γκολ στο πρωτάθλημα), κατακτώντας μαζί της ένα πρωτάθλημα, ένα κύπελλο κι ένα σούπερ καπ Ολλανδίας. Στην συνέχεια επέστρεψε στην χώρα του για την ΚΡ Ρέκιαβικ και κατέκτησε το κύπελλο Ισλανδίας του 1998. Από το 1996 έκανε και τις πρώτες του εμφανίσεις με την εθνική ανδρών της Ισλανδίας. Για την διετία 1998/2000 έπαιξε στην αγγλική Μπόλτον και έκανε εξαιρετικές εμφανίσεις (59 συμμετοχές με 19 γκολ στο πρωτάθλημα) με αποτέλεσμα το 2000 να κάνει την μεγάλη μεταγραφή για την Τσέλσι.
Στην Τσέλσι είχε εκπληκτική απόδοση, αποτέλεσε πολύ σημαντική μονάδα της αγγλικής ομάδας, κάτι που φαίνεται ξεκάθαρα κι από τα στατιστικά του: είχε συνολικά στην Premier League 186 αγώνες πρωταθλήματος και 54 γκολ. Επίσης με τις 263 συνολικά επίσημες εμφανίσεις του έγινε 4ος παίκτης σε συμμετοχές στην ιστορία της αγγλικής ομάδας. Το 2006 (κι ενώ είχε αναλάβει πλέον την Τσέλσι ο Ρόμαν Αμπράμοβιτς κάνοντας σταδιακά σημαντικές μεταγραφές όπως αυτές του Ντρογκμπά και του Κρέσπο), ο ανταγωνισμός στην επίθεση της ομάδας είχε αρχίσει να γίνεται ιδιαίτερα δύσκολος και ο “Ice Man” αποφάσισε να ψάξει για νέο σταθμό στην καριέρα του. Είχε προλάβει πάντως να κατακτήσει με την Τσέλσι τα πρωταθλήματα του 2005 και του 2006, το Λιγκ Καπ του 2005 και το FA Community Shield του 2000 και του 2005.
Το 2006 παίρνει νέα μεγάλη μεταγραφή για την Μπαρτσελόνα. Αγωνίζεται στα ισπανικά γήπεδα μέχρι το 2009, έχοντας 72 συμμετοχές και 13 γκολ στο πρωτάθλημα και κατακτώντας μαζί της το Σούπερ Καπ Ισπανίας του 2006 και τα … πάντα το 2009 : το νταμπλ, το Τσάμπιονς Λιγκ, το Σούπερ Καπ Ισπανίας, το ΟΥΕΦΑ Σούπερ Καπ και το Παγκόσμιο Κύπελλο Συλλόγων.
Από εκεί και πέρα αρχίζει σιγά-σιγά η πτώση στην καριέρα του, χωρίς πάντως να λείπουν και αρκετές καλές στιγμές. Από το 2009 μέχρι το 2011 αγωνίζεται κατά σειρά σε Μονακό, Τότεναμ, Στόουκ Σίτυ και Φούλαμ.
Το καλοκαίρι του 2011 η διοίκηση Αδαμίδη παρότι βρίσκεται σε πολύ δύσκολη οικονομικά κατάσταση, ψάχνει για ένα μεταγραφικό “μπαμ” που θα ανεβάσει και την πώληση των καρτών διαρκείας. Τεχνικός διευθυντής της ΑΕΚ είναι ο ισλανδός Άρναρ Γκρέταρσον και αυτή η συγκυρία παίζει καθοριστικό ρόλο: ο Ειντούρ Γκούντγιονσεν πείθεται να αγωνιστεί στο ελληνικό ποδόσφαιρο και την “Ένωση” και η μεγάλη μεταγραφή ανακοινώνεται στις 19/7/2011. Στις 20 Ιουλίου περίπου 3.000 οπαδοί υποδέχονται τον ισλανδό σούπερ σταρ στο αεροδρόμιο. Ο Γκούντγιονσεν παρουσιάζεται τελικά στα γήπεδα εμφανώς βαρύς και απροπόνητος, αλλά σε κάποιες στιγμές δείχνει και την τεράστια κλάση που τον έκανε γνωστό παγκοσμίως. Στις 21/9/2011 πετυχαίνει το πρώτο του γκολ (με αντίπαλο την Σκόντα Ξάνθη στο πρωτάθλημα https://m.youtube.com/watch?v=Y39nLnQPPBs κι έχοντας μπει ως αλλαγή στο ματς μόλις λίγα δευτερόλεπτα πιο πριν), αλλά πάνω που δείχνει ότι πιθανώς παίρνει “τα πάνω του”, έρχεται το μοιραίο ματς: σε ντέρμπυ με τον Ολυμπιακό στο ΟΑΚΑ για το πρωτάθλημα στις 15/10/2011 (τελικό σκορ 1-1) συγκρούεται με τον αντίπαλο γκολκήπερ Κοστάνζο και τραυματίζεται σοβαρά (κάταγμα κνήμης και περόνης) χάνοντας το μεγαλύτερο μέρος της σεζόν. Τελικά είχε με την ΑΕΚ μόλις 10 συμμετοχές κι 1 γκολ στο πρωτάθλημα, ενώ έπαιξε και σε 4 ευρωπαικά ματς (για το Europa League).
Το καλοκαίρι του 2012 και με την ΑΕΚ σε τραγική πλέον οικονομική κατάσταση ο Γκούντγιονσεν αποχωρεί. Αφού αγωνίστηκε στο Βέλγιο σε Σερκλ Μπρυζ (2012/2013) και Κλαμπ Μπρυζ (2013/2014) το 2014 επέστρεψε στην Αγγλία για την Μπόλτον (αγωνιζόμενος στην Τσάμπιονσιπ). Για την σεζόν 2015/2016 αγωνίστηκε στην Κίνα για την Schijiazhuang Ever Bright, ενώ το 2016 μετακόμισε στη Νορβηγία για την Μόλντε. Θεωρείται ένας από τους μεγαλύτερους ποδοσφαιριστές στην ιστορία του ισλανδικού ποδοσφαίρου και από το 1996 έως το 2016 αγωνίστηκε με την εθνική ανδρών της χώρας του σε 88 παιχνίδια έχοντας πετύχει και 26 γκολ. Μάλιστα τον Απρίλιο του 1996 αντικατέστησε σε φιλικό εναντίον της εθνικής Εσθονίας τον πατέρα του (!) Ήταν η πρώτη φορά στην ιστορία του ποδοσφαίρου που πατέρας και γιος έπαιξαν στον ίδιο διεθνή αγώνα.