Γεννήθηκε στις 6 Φεβρουαρίου 1995 και αγωνίζεται στο κέντρο της άμυνας. Ξεκίνησε από τις ακαδημίες της ΑΕΚ και μάλιστα έγινε αρχηγός της ομάδας Κ20. Το καλοκαίρι του 2012 η ΑΕΚ βρισκόταν σε απελπιστική κατάσταση κι έτσι πολλοί νεαροί ποδοσφαιριστές προωθήθηκαν στην πρώτη ομάδα. Ένας από αυτούς ήταν και ο Βλάχος. Λίγο όμως ένας τραυματισμός που τον πήγε πίσω, λίγο το γεγονός ότι οι προπονητές δεν έδειξαν να τον πιστεύουν και πολύ, είχαν σαν αποτέλεσμα ο Κωνσταντίνος Βλάχος να μην πάρει ευκαιρίες.
Το καλοκαίρι του 2013 (κι ενώ η ΑΕΚ υποβιβάστηκε), παρότι του ζητήθηκε να μείνει στην ομάδα για να βοηθήσει στην νέα αρχή που γινόταν πλέον από το πρωτάθλημα της Football League 2, ο ποδοσφαιριστής προτίμησε να αποχωρήσει και να μετακομίσει στις ακαδημίες του Ολυμπιακού (συγκεκριμένα στην Κ20). Το καλοκαίρι του 2014 δόθηκε δανεικός από τον ΟΣΦΠ στην ομάδα του Φωστήρα, ενώ την επόμενη σεζόν μετακόμισε στην ομάδα του Πανιωνίου.