Γεννήθηκε στις 9 Φεβρουαρίου 2002 στη Θεσσαλονίκη και κατάγεται από την Τριάδα Σερρών. Η ποντιακή του καταγωγή και το γεγονός ότι προέρχεται από μια αμιγώς ποδοσφαιρική οικογένεια της Βορείου Ελλάδας (με πατέρα τον παλαίμαχο ποδοσφαιριστή Ηλία Κοσίδη και δύο αδέλφια που επίσης ασχολούνται επαγγελματικά με το ποδόσφαιρο), σφυρηλάτησαν τον χαρακτήρα του. Αγωνίζεται ως κλασικός επιθετικός περιοχής, με κύρια όπλα του τη σωματοδομή, το παιχνίδι στον αέρα και την αίσθηση του γκολ.

Ξεκίνησε από την Ηλιούπολη Θεσσαλονίκης και στη συνέχεια μεταπήδησε στον Ηρακλή. Σε ηλικία μόλις 16 ετών, πήρε τη μεγάλη απόφαση να αφήσει την Βόρειο Ελλάδα του για να ενταχθεί στις ακαδημίες της ΑΕΚ. Η απόφαση ήταν εύκολη και εκπλήρωσε μια προφητεία, καθώς το 2004, οι γονείς του είχαν ετοιμάσει ένα κιτρινόμαυρο προσκλητήριο για τη βάφτισή του. Στο προσκλητήριο εκείνο, που έμοιαζε με πρωτοσέλιδο της εφημερίδας «Ώρα των Σπορ», αναφερόταν χαρακτηριστικά: «Πρώτη επίσημη παρουσίαση του νέου επιθετικού της ΑΕΚ. Προπονητές: Οι γονείς του Ηλίας και Βασιλική. Χορηγός: Ο νονός του». Στα Σπάτα βρήκε το “δεύτερο σπίτι” του και εξελίχθηκε σε έναν από τους πιο παραγωγικούς επιθετικούς της Κ19, κερδίζοντας παράλληλα τη θέση του στις μικρές εθνικές ομάδες (Νέων και Ελπίδων), όπου κατέγραψε 10 συμμετοχές και 2 γκολ.

Στις 2 Φεβρουαρίου 2021 υπέγραψε το πρώτο του επαγγελματικό συμβόλαιο. Με την ίδρυση της ΑΕΚ Β’, αποτέλεσε τη βασική αιχμή του δόρατος στη Super League 2, καταγράφοντας 31 συμμετοχές και 8 γκολ, δείχνοντας ότι το επίπεδο της κατηγορίας ήταν ήδη μικρό για τα προσόντα του.

Το επίσημο ντεμπούτο του με την πρώτη ομάδα πραγματοποιήθηκε τη σεζόν 2021-22 σε ένα ντέρμπι με τον ΠΑΟΚ στις 22 Ιανουαρίου 2022. Ωστόσο, η στιγμή που θα μείνει χαραγμένη στη μνήμη του είναι η 20ή Οκτωβρίου 2022. Σε αγώνα Κυπέλλου εναντίον του ΠΑΣ Γιάννινα, ο Κοσίδης άνοιξε το σκορ μόλις στο 6ο λεπτό με κοντινό σουτ, σημειώνοντας το πρώτο του επίσημο γκολ με τον Δικέφαλο τη σεζόν που η ΑΕΚ κατέκτησε το Νταμπλ.

Αναζητώντας περισσότερο χρόνο συμμετοχής, ο Κοσίδης ξεκίνησε μια διαδρομή ως δανεικός στο εξωτερικό. Τη σεζόν 2023-24 αγωνιστηκε στην Ολλανδία με την Φένλο, καταγράφοντας 34 συμμετοχές και 9 γκολ. Την επόμενη σεζόν μετακόμισε στην Πολωνία για την Πούστσα Νιεπολόμιτσε, με την οποία αγωνίστηκε 34 φορές και πέτυχε 9 γκολ.

Οι “γεμάτες” σεζόν του προκάλεσαν το ενδιαφέρον της Ζαγκλέμπιε Λούμπιν, η οποία τον απέκτησε με κανονική μεταγραφή στις 5 Ιουλίου 2025 έναντι 200.000 €, με την ΑΕΚ να διατηρεί σημαντικό ποσοστό μεταπώλησης. Στη νέα του ομάδα ξεκίνησε εντυπωσιακά, έχοντας ήδη 8 συμμετοχές και 5 γκολ.

Ο Μιχάλης Κοσίδης έκλεισε τον κύκλο του στην ΑΕΚ έχοντας συνολικά 12 συμμετοχές με την πρώτη ομάδα (1 γκολ, 1 ασίστ) και 31 με την ΑΕΚ Β’, παραμένοντας ένα παιδί που ξεκίνησε από τα τμήματα υποδομής και κατάφερε να κάνει το βήμα προς τα ευρωπαϊκά πρωταθλήματα.